No es una buena estrategia invitar a seguir un blog amenazando a que tengan que aprender binario, es ser “agilao”; y peor todavía si el primer truco de cartas a mostrar es uno demasiado conocido y mostrado en Internet. “Con esa cuatica pasamos a ser Brigidos de agilao, subimos a la categoría de aweonao”. Pero “lo que la lleva, chiguá, loco” es que aquí mostraré como realizar el truco y demostraré su fundamento matemático. La razón por la cual funciona su magia. “Cacharon”, entendieron, “o los criaron con leche de burra”….Este truco de las 21 es tan antiguo como la conquista de América pero las expresiones del lenguaje son comúnmente usadas por los jóvenes marginales; “los flaites”, aquellos que en estos días de protestas estudiantiles provocan la violencia, y los daños. Es el lumpen contratado por la derecha, son los infiltrados para en los noticieros hacer aparecer como delincuentes a los estudiantes chilenos que reclaman una mejor educación. Su lenguaje es una variante del “coa penitenciario”; y ellos son parte de la juventud chilena que no asiste a colegios ni liceos, los sectores marginales que los gobiernos herederos del sistema económico post-dictadura quieren incorporar a la educación formal subsidiando a sus padres por matricular a sus hijos.
Pero no “pasa ná con el truco de las 21, chí pura cuatica, y dejaí a los broca esperando”.
EL PROBLEMA DE GERGONNE (LAS VEINTIÚN CARTAS)
Se atribuye al matemático francés Joseph Gergonne, rector de la Universidad de Montpellier en el periodo 1830-1844 y fundador de una publicación matemática conocida como Annales de Gergonne, la primera versión de lo que hoy conocemos como el juego de las 21 cartas. Es actualmente muy conocido incluso entre los profanos y consiste en lo siguiente:
1. El mago separa 21 cartas cualesquiera de una baraja y reparte con ellas sobre la mesa tres filas de 7 cartas cada una.
2. Un espectador piensa (sin nombrar) una de las cartas e indica en qué fila se encuentra.
3. El mago recoge las cartas, de modo que el montón que contiene la carta elegida quede en medio de los otros dos.
4. Se repite el proceso de repartir tres montones sobre la mesa dos veces más, colocando
siempre el montón que contiene la carta elegida entre los otros dos.
El resultado final de esta serie de operaciones es que la carta elegida se encuentra justamente en medio del paquete de cartas, es decir, ocupará el lugar undécimo de la baraja.
Una nueva pregunta surge en este contexto:
¿Podemos encontrar situaciones similares si el experimento se realiza con un número diferente de cartas?
Para resolver este problema, llamaremos “c” al número de montones repartidas y “f” al número de filas (o cartas en cada montón). Si pk es la posición de la carta elegida (empezando a contar en cero) después de la k-ésima iteración, es fácil comprobar que
pk = [pk-1/c] + (c - 1)·f/2 (el símbolo [·] representa la parte entera del número).
Es evidente entonces que el truco funcionará siempre que después de n iteraciones se llegue a pn = [c·f/2].
Ejemplos:
c=3, f=7
p0 | p1 | p2 | p3 |
0,1,2 3,4,5 6,7,8 9,10,11 12,13,14 15,16,17 18,19,20 | 7 8 9 10 11 12 13 | 9 9 10 10 10 11 11 | 10 |
c=3, f=5
p0 | p1 | p2 | p3 |
0,1,2,3,4 5,6,7,8,9 10,11,12,13,14 15,16,17,18,19 20,21,22,23,24 | 10 11 12 13 14 | 12 |
c = 3 , f = 5
p0 | p1 | p2 | p3 |
0,1,2 3,4,5 6,7,8 9,10,11 12,13,14 | 5 6 7 8 9 | 6 7 7 7 8 | 7 |
Al observar estos ejemplos, surgen otras cuestiones relacionadas:
¿Deben ser “c” y “f” impares?
¿Cuál es el mayor número de cartas que requieren la misma cantidad de iteraciones?
Si se quiere disimular el resutado final para que la carta pensada no se encuentre en el centro de la baraja, ha de modificarse el procedimiento original. A este respecto, utilizando sistemas de numeración en base distinta de diez, puede demostrarse la siguiente propiedad.
“Es posible llevar la carta elegida a cualquier posición de la baraja”.
Nos limitaremos aquí a ilustrar lo anterior mediante un ejemplo.
Ejemplo
Si c = 3, f = 9, y deseamos que la carta elegida aparezca en la posición 15, escribimos en
base tres el número 14:
15 - 1 = 14 = 112(3).
A continuación, basta aplicar la clave
0 = arriba
1 = centro
2 = abajo
y leer el número 112(3) al revés. El proceso a seguir sería entonces: Después del primer reparto, colocar el montón de la carta elegida abajo (debido al 2); después del segundo reparto, colocar el montón de la carta elegida en el centro (debido al 1); después del tercer reparto, dejar nuevamente el montón de la carta elegida en el centro (otra vez debido al 1).
El propio Gergonne demostró el siguiente resultado general.
Generalización de Gergonne:
“Si se reparten nn cartas formando n filas de nn-1 cartas cada una, siempre se pueden combinar las filas de modo que, después de n repartos, la carta elegida aparece en cualquier posición (no necesariamente en la posición central)”.
Hola Luis Soy Marcelo Ruilova, estoy recopilando información de este truco y su analsis es muy interesente y excelente, a donde lo podría verlo mas desarrollado . desde ya muchas gracias...... excelente trabajo
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